如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠BAC，AD交BC于点D，ED⊥AD交...

问题详情：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠BAC，AD交BC于点D，ED⊥AD交AB于点E，△ADE的外接圆⊙O交AC于点F，连接EF．

（1）求*：BC是⊙O的切线；

（2）求⊙O的半径r及∠3的正切值．

【回答】

【解答】（1）*：∵ED⊥AD，

∴∠EDA＝90°，

∵AE是⊙O的直径，

∴AE的中点是圆心O，

连接OD，则OA＝OD，

∴∠1＝∠ODA，

∵AD平分∠BAC，

∴∠2＝∠1＝∠ODA，

∴OD∥AC，

∴∠BDO＝∠ACB＝90°，

∴BC是⊙O的切线；

（2）解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝＝＝10，

∵OD∥AC，

∴△BDO∽△BCA，

∴，即，

∴r＝，

在Rt△BDO中，BD＝＝＝5，

∴CD＝BC﹣BD＝8﹣5＝3，

在Rt△ACD中，tan∠2＝＝＝，

∵∠3＝∠2，

∴tan∠3＝tan∠2＝．

【点评】本题考查了切线的判定和*质，勾股定理，圆周角定理，三角函数的定义，正确的识别图形是解题的关键．

知识点：各地中考

题型：解答题