如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，D为AB的中点，/EDF＝90°，DE交AC于点G，...

问题详情：

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，D为AB的中点，/EDF＝90°，DE交AC于点G，DF经过点C．

（1）求/ADE的度数；

（2）如图2，将图1中的∠EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°<α<60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E1DF1，∠E2DF2，DE1交直线AC于点P，DF1交直线BC于点Q，DE2交直线AC于点M，DF2交直线BC于点N，求的值；

（3）若图1中∠B＝β（60°<β<90°），（2）中的其余条件不变，请直接写出的值（用含β的式子表示）．

【回答】

【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，D为AB的中点，

∴CD=DB，

∴∠DCB=∠B.

∵∠B=60°，

∴∠DCB=∠B=∠CDB=60°∴∠CDA=120°.

∵∠EDC=90°，

∴∠ADE=30°；

（2）∵∠C=90°，∠MDN=90°，

∴∠DMC+∠CND=180°.

∵∠DMC+∠PMD=180°，

∴∠CND=∠PMD.

同理∠CPD=∠DQN.

∴△PMD∽△QND.

过点D分别做DG⊥AC于G，DH⊥BC于H.

可知DG，DH分别为△PMD和△QND的高.

∴

∵DG⊥AC于G，DH⊥BC于H，

∴DG∥BC.

又∵D为AB中点，

∴G为AC中点.

∵∠C=90°，

∴四边形CGDH 为矩形，有CG=DH=AG，

Rt△AGD中，.

即.

（3）=tan（90°﹣β）（=.

知识点：相似三角形

题型：解答题