已知：如图1，点A是线段DE上一点，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，（1）求*：DE=B...

问题详情：

已知：如图1，点A是线段DE上一点，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，

（1）求*：DE=BD+CE．

（2）如果是如图2这个图形，我们能得到什么结论？并*．

【回答】

*：（1）∵BD⊥DE，CE⊥DE，

∴∠D=∠E=90°，

∴∠DBA+∠DAB=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠DAB+∠CAE=90°，

∴∠DBA=∠CAE，

∵AB=AC，

∴△ADB≌△CEA，

∴BD=AE，CE=AD，

∴DE=AD+AE=CE+BD；

（2）BD=DE+CE，理由是：

∵BD⊥DE，CE⊥DE，

∴∠ADB=∠AEC=90°，

∴∠ABD+∠BAD=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ABD+∠EAC=90°，

∴∠BAD=∠EAC，

∵AB=AC，

∴△ADB≌△CEA，

∴BD=AE，CE=AD，

∵AE=AD+DE，

∴BD=CE+DE．

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题