已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一点，EC⊥BC，EC=BD，DF=FE．求...

问题详情：

已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，D 是BC 上一点，EC⊥BC，EC=BD，DF=FE．

求*：（1）△ABD≌△ACE；

（2）AF⊥DE．

【回答】

（1）*见解析；（2）*见解析.

【分析】

（1）根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠BCA=45°，再求出∠ACE=45°，从而得到∠B=∠ACE，然后利用“边角边”即可*△ABD≌△ACE；（2）根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，然后利用等腰三角形三线合一的*质*即可．

【详解】

（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠B=∠BCA=45°，

∵EC⊥BC，

∴∠ACE=90°﹣45°=45°，

∴∠B=∠ACE，

在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）由（1）知，△ABD≌△ACE，

∴AD=AE，

等腰△ADE中，∵DF=FE，

∴AF⊥DE．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与*质，等腰三角形三线合一的*质，熟练掌握三角形全等的判定方法以及等腰三角形的*质是解题的关键．

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题