如图,在△ABC中,∠B=90°,AD为∠BAC的平分线,DF⊥AC于点F,DE=DC,那么BE与CF相等吗?...

问题详情：

如图,在△ABC中,∠B=90°,AD为∠BAC的平分线,DF⊥AC于点F,DE=DC,那么BE与CF相等吗?请说明理由.

【回答】

解:BE=CF.理由如下:

∵AD为∠BAC的平分线,∴∠BAD=∠CAD.

∵DF⊥AC,∴∠AFD=∠B=90°.

在△ABD和△AFD中,

∴△ABD≌△AFD(AAS),∴BD=FD.

在Rt△EBD和Rt△CFD中,DE=DC,BD=FD,

∴Rt△EBD≌Rt△CFD(HL),∴BE=CF.

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题