如图，AC平分∠BCD，AB=AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F． （1）若∠ABE=60°，求∠CDA的度...

问题详情：

如图，AC平分∠BCD，AB=AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F． 

（1）若∠ABE=60°，求∠CDA的度数．   

（2）若AE=2，BE=1，CD=4．求四边形AECD的面积．   

【回答】

（1）解：∵AC平分∠BCD，AE⊥BC AF⊥CD， 

∴AE=AF，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴∠ADF=∠ABE=60°，

∴∠CDA=180°﹣∠ADF=120°；

（2）解：由（1）知：Rt△ABE≌Rt△ADF， 

∴FD=BE=1，AF=AE=2，CE=CF=CD+FD=5，

∴BC=CE+BE=6，

∴四边形AECD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积= + = =10．

知识点：角的平分线的*质

题型：解答题