如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△...

问题详情：

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长是(     )

A．5cm  B．6cm  C．7cm  D．8cm

【回答】

B【考点】角平分线的*质；等腰直角三角形．

【分析】根据角平分线的*质得到DC=DE，AC=AE，根据三角形的周长公式计算即可．

【解答】解：∵AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，

∴DC=DE，AC=AE，

∴△DEB的周长=DE+BE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=6cm．

故选：B．

【点评】本题考查的是角平分线的*质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

知识点：等腰三角形

题型：选择题