如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结...

问题详情：

如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：

①△BDF和△CEF都是等腰三角形；

②DE=BD+CE；

③△ADE的周长等于AB与AC的和；

④BF=CF．

其中正确的有（　　）

A．①②③     B．①②③④  C．①② D．①

【回答】

A【考点】等腰三角形的判定；角平分线的*质．

【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的*质及等腰三角形的判定和*质．

【解答】解：∵DE∥BC，

∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，

∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，

∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，

∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，

∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．

∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，

∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．

知识点：等腰三角形

题型：选择题