如图，已知D是∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线的交点，DE∥BC，交AB于点E，交AC于点F．求*：EF...

问题详情：

如图，已知D是∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线的交点，DE∥BC，交AB于点E，交AC于点F．

求*：EF=BE-CF

【回答】

*见解析

【解析】

【分析】

根据角平分线得出∠ABD=∠CBD，根据平行线的*质得出∠EDB=∠CBD，推出∠ABD=∠EDB，推出DE=BE，同理推出DF=CF，即可得出*．

【详解】

*：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD， ∵DE∥BC， ∴∠EDB=∠CBD， ∴∠ABD=∠EDB， ∴DE=BE， 同理DF=CF， ∵EF=DE-DF， ∴EF=BE-CF．

【点睛】

本题考查了平行线的*质，角平分线定义，等腰三角形的判定的应用，关键是推出DE=BE和CF=DF．

知识点：角

题型：解答题