如图，AD是△ABC的平分线，E为BC的中点，EF∥AB交AD于点F，CF的延长线交AB于点G，求*：AG=A...

问题详情：

如图，AD是△ABC的平分线，E为BC的中点，EF∥AB交AD于点F，CF的延长线交AB于点G，求*：AG=AC．

【回答】

*：∵E为BC的中点，EF∥AB，

∴==1，

∴F是CG的中点，即CF=GF，

如图，延长AF至P，使得PF=AF，

在△PFC和△AFG中，

，

∴△PFC≌△AFG（SAS），

∴AG=CP，∠GAF=∠P，

又∵AD是△ABC的平分线，

∴∠CAF=∠GAF，

∴∠P=∠CAF，

∴AC=CP，

∴AG=AC．

知识点：相似三角形

题型：综合题