如图,在△ABC中,BD、BE分别是高和角平分线,点F在CA的延长线上,FH⊥BE交BD于G,交BC于H,下列...
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如图,在△ABC中,BD、BE分别是高和角平分线,点F在CA的延长线上,FH⊥BE交BD于G,交BC于H,下列结论:
①∠DBE=∠F;
②2∠BEF=∠BAF+∠C;
③∠F=(∠BAC﹣∠C);
④∠BGH=∠ABE+∠C
其中正确的是( )
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④
【回答】
D【分析】①根据BD⊥FD,FH⊥BE和∠FGD=∠BGH,*结论正确;
②根据角平分线的定义和三角形外角的*质*结论正确;[来源:学科网]
③*∠DBE=∠BAC﹣∠C,根据①的结论,*结论正确;
④根据角平分线的定义和三角形外角的*质*结论正确.
【解答】解:①∵BD⊥FD,
∴∠FGD+∠F=90°,
∵FH⊥BE,
∴∠BGH+∠DBE=90°,
∵∠FGD=∠BGH,
∴∠DBE=∠F,
①正确;
②∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∠BEF=∠CBE+∠C,
∴2∠BEF=∠ABC+2∠C,
∠BAF=∠ABC+∠C,
∴2∠BEF=∠BAF+∠C,
②正确;
③∠ABD=90°﹣∠BAC,
∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=∠ABE﹣90°+∠BAC=∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC,
∵∠CBD=90°﹣∠C,
∴∠DBE=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE,
由①得,∠DBE=∠F,
∴∠F=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE,
∴∠F=(∠BAC﹣∠C);
③正确;
④∵∠AEB=∠EBC+∠C,
∵∠ABE=∠CBE,
∴∠AEB=∠ABE+∠C,
∵BD⊥FC,FH⊥BE,
∴∠FGD=∠FEB,
∴∠BGH=∠ABE+∠C,
④正确,
知识点:与三角形有关的线段
题型:选择题
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