)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线交AB于D,交AC于点E,交BC延长线于F.求*:CD2...
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)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线交AB于D,交AC于点E,交BC延长线于F.求*:CD2=DE·DF.
【回答】
*:∵∠ACB=90°,
∴∠F+∠FEC=90°.
∵DF⊥AB,
∴∠A+∠AED=90°.
∵∠AED=∠FEC,
∴∠A=∠F.
∵CD是Rt△ABC斜边AB的中线,∴CD=DA.
∴∠A=∠ACD.∴∠ACD=∠F.
又∵∠CDE=∠FDC,
∴△CDE∽△FDC.
∴=.∴CD2=DE·DF.
知识点:相似三角形
题型:解答题
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