如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E．下列结论：①BD...

问题详情：

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A =36°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E．下列结论：①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BCD的周长等于AB+BC；④D是AC的中点．其中正确的是（     ）

A.①②③        B.②③④            C.①②④         D.①③④

【回答】

A   解析：∵ AB=AC，∠A=36°，∴ ∠ABC=∠C=72°．

∵ DE垂直平分AB，∴ DA=DB，∴ ∠ABD=∠A=36°．

∴ ∠DBC=36°，∠BDC=72°，

∴ BD平分∠ABC，AD=BD=BC，①②正确;

△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=BC+AB，③正确.

∵ BD>CD，∴ AD>CD，故④错误．

知识点：轴对称

题型：选择题