如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，分别交AB、AC于点D、E，若∠EBC=30°，则∠A=（ ...

问题详情：

如图，在△ABC 中，AB=AC，DE 垂直平分 AB，分别交 AB、AC 于点 D、E，若∠EBC=30°， 则∠A=（    ）

A．30°    B．35°   C．40°   D．45°

【回答】

C【考点】线段垂直平分线的*质；等腰三角形的*质．

【分析】设∠A 为 x，根据线段的垂直平分线的*质得到 EA=EB，用 x 表示出∠BEC，根据等腰三 角形的*质得到∠ABC=∠C，根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可．

【解答】解：设∠A 为 x，

∵DE 垂直平分 AB，

∴EA=EB，

∴∠EBA=∠A=x，

∴∠BEC=2x，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴30°+x+30°+2x=180°，

解得，x=40°， 故选：C．

【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的*质和三角形内角和定理的应用，掌握线段的垂直平分 线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

知识点：画轴对称图形

题型：选择题