如图，在△ABC中，∠ABC=60゜，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE交于O．（1）求∠AOC...

问题详情：

如图，在△ABC中，∠ABC=60゜，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE交于O．

（1）求∠AOC的度数；

（2）求*：AC=AE+CD．

【回答】

【考点】全等三角形的判定与*质．

【分析】（1）由题中条件可得△AOE≌△AOF，进而得出∠AOE=∠AOF，再利用∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，即可得出*；

（2）通过角之间的转化可得出△COF≌△COD，进而可得出线段之间的关系，即可得出结论．

【解答】解：如图，在AC上截取AF=AE，连接OF

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

在△AOE和△AOF中

∴△AOE≌△AOF（SAS），

∴∠AOE=∠AOF，

∵∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，

∴∠AOC=120°；

（2）∵∠AOC=120°，∴∠AOE=60°，

∴∠AOF=∠COD=60°=∠COF，

在△COF和△COD中，

∴△COF≌△COD（ASA）

∴CF=CD，

∴AC=AF+CF=AE+CD．

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题