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在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示.(1)如图①,在△ABC中,∠A=2∠B,且∠A=...

问题详情:

在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示.

在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示.(1)如图①,在△ABC中,∠A=2∠B,且∠A=...

(1)如图①,在△ABC中,∠A=2∠B,且∠A=60°.求*:a2=b(b+c)

(2)如图②,在△ABC中,最大角∠A是最小角∠C的2倍,且c=7,b=8,求a的长.

(3)若一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍,我们则称这样的三角形为“倍角三角形”.问题(1)中的三角形是一个特殊的倍角三角形,那么对于任意的倍角△ABC,如图③,∠A=2∠B,关系式a2=b(b+c)是否仍然成立?并*你的结论.

【回答】

【解析】(1)*:∵∠A=2∠B=60°,

∴∠B=30°,

则∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°,

∴△ACB为直角三角形,

在Rt△ACB中a=在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示.(1)如图①,在△ABC中,∠A=2∠B,且∠A=... 第2张c,b=在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示.(1)如图①,在△ABC中,∠A=2∠B,且∠A=... 第3张c,

所以a2=(在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示.(1)如图①,在△ABC中,∠A=2∠B,且∠A=... 第4张c)2=在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示.(1)如图①,在△ABC中,∠A=2∠B,且∠A=... 第5张,b(b+c)=在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示.(1)如图①,在△ABC中,∠A=2∠B,且∠A=... 第6张c(在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示.(1)如图①,在△ABC中,∠A=2∠B,且∠A=... 第7张c+c)=在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示.(1)如图①,在△ABC中,∠A=2∠B,且∠A=... 第8张

所以a2=b(b+c);

(2)如图1,延长CA至点D,使AD=AB,连接BD,

在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示.(1)如图①,在△ABC中,∠A=2∠B,且∠A=... 第9张

则∠D=∠ABD=在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示.(1)如图①,在△ABC中,∠A=2∠B,且∠A=... 第10张∠CAB=∠C,

∴△CBD∽△DAB,

在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示.(1)如图①,在△ABC中,∠A=2∠B,且∠A=... 第11张

∴BD2=AB•CD=7×(8+7)=105,

∴BD=在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示.(1)如图①,在△ABC中,∠A=2∠B,且∠A=... 第12张

又∠C=∠D,

∴a=BC=BD=在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示.(1)如图①,在△ABC中,∠A=2∠B,且∠A=... 第13张

(3)对于任意的倍角△ABC,∠A=2∠B,关系式a2=b(b+c)仍然成立,

如图2,延长BA至D,使AD=AC=b,连结CD,

在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示.(1)如图①,在△ABC中,∠A=2∠B,且∠A=... 第14张

则∠CAB=2∠D,

∴∠B=∠D,BC=CD=a,

∴△ADC∽△CDB

在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示.(1)如图①,在△ABC中,∠A=2∠B,且∠A=... 第15张

在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示.(1)如图①,在△ABC中,∠A=2∠B,且∠A=... 第16张

所以a2=b(b+c).

知识点:勾股定理

题型:解答题

标签: abc 如图
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