在锐角△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，且 a=2csinA．（1）确定∠C的大小；（2）...

问题详情：

在锐角△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，且  a=2csinA． （1）确定∠C的大小； （2）若c=  ，求△ABC周长的取值范围．

【回答】

（1）解：由  a=2csinA变形得：  =  ，

又正弦定理得：  =  ，

∴  =  ，

∵sinA≠0，∴sinC=  ，

∵△ABC是锐角三角形，

∴∠C=

（2）解：∵c=  ，sinC=  ，

∴由正弦定理得：  =  =2，

即a=2sinA，b=2sinB，又A+B=π﹣C=  ，即B=  ﹣A，

∴a+b+c=2（sinA+sinB）+

=2[sinA+sin（  ﹣A）]+

=2（sinA+sin  cosA﹣cos  sinA）+

=3sinA+  cosA+

=2  （sinAcos  +cosAsin  ）+

=2  sin（A+  ）+  ，

∵△ABC是锐角三角形，

∴  ＜∠A＜  ，

∴  ＜sin（A+  ）≤1，

则△ABC周长的取值范围是（3+  ，3  ]

知识点：解三角形

题型：解答题