如图,在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,点E是BC上一个动点(点E与B、C不...
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如图,在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,点E是BC上一个动点(点E与B、C不重合),连AE,若a、b满足,且c是不等式组的最大整数解.
(1)求a,b,c的长;
(2)若AE平分△ABC的周长,求∠BEA的大小;
(3)是否存在线段AE将三角形ABC的周长和面积同时平分?若存在,求出BE的长;若不存在,请说明理由.
【回答】
【考点】等腰直角三角形;解二元一次方程组;一元一次不等式组的整数解.
【分析】(1)根据二元一次方程组的解法得出a,b的值,再利用不等式组的解法得出x的取值范围,进而得出c的值;
(2)利用(1)中所求以及等腰直角三角形的*质得出AC=CE,进而得出*;
(3)分别根据AE平分三角形ABC的周长和平分面积时不能同时符合要求进而得出*.
【解答】解:(1)解方程组
得:,
解不等式组,
解得:﹣4≤x<11,
∵满足﹣4≤x<11的最大正整数为10,
∴c=10,∴a=8,b=6,c=10;
(2)∵AE平分△ABC的周长,△ABC的周长为24,
∴AB+BE=×24=12,
∴EC=6,BE=2,
∴AC=CE=6,
∴△AEC为等腰直角三角形,
∴∠AEB=45°,∠BEA=135°;
(3)不存在.
∵当AE将△ABC分成周长相等的△AEC和△ABE时,EC=6,BE=2,
此时,△AEC的面积为:,
△ABE的面积为:面积不相等,
∴AE平分△ABC的周长时,不能平分△ABC的面积,
同理可说明AE平分△ABC的面积时,不能平分△ABC的周长.
知识点:一元一次不等式组
题型:解答题
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