如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,点D是边BC上(不与B,C重合)一动点,∠ADE=∠B=α,...
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如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,点D是边BC上(不与B,C重合)一动点,∠ADE=∠B=α,DE交AC于点E.下列结论:①AD2=AE•AB;②3.6≤AE<10;③当AD=2时,△ABD≌△DCE;④△DCE为直角三角形时,BD为8或12.5.其中正确的结论个数是( ).
A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【回答】
D;
解:①∵AB=AC,∴∠B=∠C,又∵∠ADE=∠B∴∠ADE=∠C,∴△ADE∽△ACD,∴=,∴AD2=AE•AB,故①正确,
②易*得△CDE∽△BAD,∵BC=16,设BD=y,CE=x,∴=,∴=,整理得:
y2﹣16y+64=64﹣10x,即(y﹣8)2=64﹣10x,∴0<x≤6.4,
∵AE=AC﹣CE=10﹣x,∴3.6≤AE<10.故②正确.
③作AG⊥BC于G,∵AB=AC=10,∠ADE=∠B=α,cosα=,∵BC=16,∴AG=6,
∵AD=2,∴DG=2,∴CD=8,∴AB=CD,∴△ABD与△DCE全等;故③正确;
④当∠AED=90°时,由①可知:△ADE∽△ACD,∴∠ADC=∠AED,
∵∠AED=90°,∴∠ADC=90°,即AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD,∴∠ADE=∠B=α且cosα=,AB=10,BD=8.当∠CDE=90°时,易△CDE∽△BAD,∵∠CDE=90°,∴∠BAD=90°,
∵∠B=α且cosα=.AB=10,∴cosB==,∴BD=.故④正确.
故*为:D.
知识点:相似三角形
题型:选择题
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