如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，点D在边BC上，CD=5,BD=13.点P是线段AD上一动点，...

问题详情：

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，点D在边BC上，CD=5,BD=13.点P是线段AD上一动点，当半径为6的OP与△ABC的一边相切时，AP的长为________. 

【回答】

 或

【考点】勾股定理，切线的*质，相似三角形的判定与*质   

【解析】【解答】解：在Rt△ACD中，∠C=90°，AC=12,CD=5, ∴AD=13；

在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=12,BC=CD+DB=18, ∴AB=6 ；

过点D作DM⊥AB于点M，∵AD=BD=13, ∴AM= ;

在Rt△ADM中，∵AD=13,AM=  , ∴DM=  ；

∵当点P运动到点D时，点P到AC的距离最大为CD=5＜6，

∴半径为6的⊙P不可能与AC相切；

当半径为6的⊙P与BC相切时，设切点为E，连接PE，

∴PE⊥BC,且PE=6，

∵PE⊥BC，AC⊥BC,

 ∴PE∥AC,

∴△ACD∽△PED，

∴PE∶AC=PD∶AD,

即6∶12=PD∶13,

∴PD=6.5,

∴AP=AD-PD=6.5;

当半径为6的⊙P与BA相切时，设切点为F，连接PF，

∴PF⊥AB,且PF=6，

∵PF⊥BA，DM⊥AB,

∴DM∥PF,

∴△APF∽△ADM，

∴AP∶AD=PF∶DM即AP∶13=6∶ ,

∴AP= ,

综上所述即可得出AP的长度为：

故*为：

【分析】根据勾股定理算出AD,AB的长，过点D作DM⊥AB于点M，根据等腰三角形的三线合一得出AM的长，进而再根据勾股定理算出DM的长；然后分类讨论：当点P运动到点D时，点P到AC的距离最大为CD=5＜6，故半径为6的⊙P不可能与AC相切；当半径为6的⊙P与BC相切时，设切点为E，连接PE，根据切线的*质得出PE⊥BC,且PE=6，根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出PE∥AC,根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出△ACD∽△PED，根据相似三角形对应边成比例得出PE∶AC=PD∶AD,由比例式即可求出PD的长，进而即可算出AP的长；当半径为6的⊙P与BA相切时，设切点为F，连接PF，根据切线的*质得出PF⊥BC,且PF=6，根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出DM∥PF,根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出△APF∽△ADM，根据相似三角形对应边成比例得出AP∶AD=PF∶DM,由比例式即可求出AP的长,综上所述即可得出*。

知识点：各地中考

题型：填空题