如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，点D是BC上一动点，连结AD，将△ACD沿AD折...

问题详情：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，点D是BC上一动点，连结AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点C′，连结C′D交AB于点E，连结BC′．当△BC′D是直角三角形时，DE的长为　   　．

【回答】

或　．

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．

【分析】点E与点C′重合时．在Rt△ABC中，由勾股定理可求得BC=4，由翻折的*质可知：AE=AC=3、DC=DE．则EB=2．设DC=ED=x，则BD=4﹣x．在Rt△DBE中，依据勾股定理列方程求解即可；当∠EDB=90时．由翻折的*质可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°，然后*四边形ACDC′为正方形，从而求得DB=1，然后*DE∥AC，△BDE∽△BCA，依据相似三角形的*质可求得DE=．

【解答】解：如图1所示；点E与点C′重合时．

在Rt△ABC中，BC==4．

由翻折的*质可知；AE=AC=3、DC=DE．则EB=2．

设DC=ED=x，则BD=4﹣x．

在Rt△DBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4﹣x）2．

解得：x=．

∴DE=．

如图2所示：∠EDB=90时．

由翻折的*质可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°．

∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°，

∴四边形ACDC′为矩形．

又∵AC=AC′，

∴四边形ACDC′为正方形．

∴CD=AC=3．

∴DB=BC﹣DC=4﹣3=1．

∵DE∥AC，

∴△BDE∽△BCA．

∴，即．

解得：DE=．

点D在CB上运动，∠DBC′＜90°，故∠DBC′不可能为直角．

故*为：或．

知识点：特殊的平行四边形

题型：填空题