如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△，DC与AB交于点E，连结，若A...

问题详情：

如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△，DC与AB交于点E，连结，若AD=AC′=2，BD=3则点D到BC的距离为（ ）

A．                    B．                    C．                       D．

【回答】

B

【分析】

连接CC′，交BD于点M，过点D作DH⊥BC于点H，由翻折知，△BDC≌△BDC’，BD垂直平分CC，*△ADC为等边三角形，利用解直角三角形求出DM=1，CM= =，BM=2，在Rt△BMC'中，利用勾股定理求出BC′的长，在△BDC中利用面积法求出DH的长.

【详解】

解：如图，连接CC′，交BD于点M，过点D作DH⊥BC′于点H，

∵AD=AC'=2，D是AC边上的中点，

∴DC=AD=2，

由翻折知，△BDC≌△BDC′，BD垂直平分CC′，

∴DC=DC′=2，BC=BC′，CM=C′M，

∴AD=AC'=DC′=2，

∴△ADC′为等边三角形，

∴∠ADC=∠AC′D=∠C′AC=60°，

∵DC=DC′，

∴∠DCC′=∠DC′C= ×60°=30°，

在Rt△CDM中，∠DC′C=30°，DC′=2，

∴DM=1，C′M=DM= ，

·=BD-DM=3-1=2，

在Rt△BMC中，BC′=

∴=BD-DM=3-1=2,

在Rt△C'DM中，

∴

∴

故选B.

【点睛】

本题考查了轴对称的*质，解直角三角形，勾股定理等，解题关键是会通过面积法求线段的长度.

知识点：与三角形有关的角

题型：选择题