如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△...

问题详情：

如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．

【回答】

【解答】解：过点H作HN⊥BM于N，

则∠HNC＝90°，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AD＝AB＝BC，∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90°，

①∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，

∴△ADE≌△AFE，

∴∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，AD＝AF，∠DAE＝∠FAE，

∴AF＝AB，

又∵AG＝AG，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），

∴∠BAG＝∠FAG，∠AGB＝∠AGF，

∴AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；

②由①知，∠DAE＝∠FAE，∠BAG＝∠FAG，

又∵∠BAD＝90°，

∴∠GAF+∠EAF＝×90°＝45°，

即∠GAH＝45°，

∵GH⊥AG，

∴∠GHA＝90°﹣∠GAH＝45°，

∴△AGH为等腰直角三角形，

∴AG＝GH，

∵∠AGB+∠BAG＝90°，∠AGB+∠HGN＝90°，

∴∠BAG＝∠NGH，

又∵∠B＝∠HNG＝90°，AG＝GH，

∴△ABG≌△GNH（AAS），

∴BG＝NH，AB＝GN，

∴BC＝GN，

∵BC﹣CG＝GN﹣CG，

∴BG＝CN，

∴CN＝HN，

∵∠DCM＝90°，

∴∠NCH＝∠NHC＝×90°＝45°，

∴∠DCH＝∠DCM﹣∠NCH＝45°，

∴∠DCH＝∠NCH，

∴CH是∠DCN的平分线；

③∵∠AGB+∠HGN＝90°，∠AGF+∠EGH＝90°，

由①知，∠AGB＝∠AGF，

∴∠HGN＝∠EGH，

∴GH是∠EGM的平分线；

综上所述，AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线，CH是∠DCN的平分线，GH是∠EGM的平分线．

【点评】本题考查了正方形的*质，轴对称的*质，全等三角形的判定与*质等，解题关键是能够灵活运用轴对称的*质及全等的判定方法．

知识点：各地中考

题型：解答题