（1）*作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD...

问题详情：

（1）*作发现：

如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．

（2）问题解决：

保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；

（3）类比探求：

保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值．

【回答】

【分析】（1）求简单的线段相等，可*线段所在的三角形全等，即连接EF，*△EGF≌△EDF即可；

（2）可设DF=x，BC=y；进而可用x表示出DC、AB的长，根据折叠的*质知AB=BG，即可得到BG的表达式，由（1）*得GF=DF，那么GF=x，由此可求出BF的表达式，进而可在Rt△BFC中，根据勾股定理求出x、y的比例关系，即可得到的值；

（3）方法同（2）．

【解答】解：（1）同意，连接EF，

则根据翻折不变*得，

∠EGF=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF，

在Rt△EGF和Rt△EDF中，

∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL），

∴GF=DF；

（2）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y

∵DC=2DF，

∴CF=x，DC=AB=BG=2x，

∴BF=BG+GF=3x；

在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+x2=（3x）2

∴y=2x，

∴；

（3）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y

∵DC=nDF，

∴BF=BG+GF=（n+1）x

在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+[（n﹣1）x]2=[（n+1）x]2

∴y=2x，

∴或．

【点评】此题考查了矩形的*质、图形的折叠变换、全等三角形的判定和*质、勾股定理的应用等重要知识，难度适中．

知识点：特殊的平行四边形

题型：填空题