如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠A...

问题详情：

如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为　　．

【回答】

或【分析】连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE．

【解答】解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P

∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，

∴MD′=PD′，

设MD′=x，则PD′=BM=x，

∴AM=AB﹣BM=7﹣x，

又折叠图形可得AD=AD′=5，

∴x2+（7﹣x）2=25，解得x=3或4，

即MD′=3或4．

在Rt△END′中，设ED′=a，

①当MD′=3时，AM=7﹣3=4，D′N=5﹣3=2，EN=4﹣a，

∴a2=22+（4﹣a）2，

解得a=，即DE=，

②当MD′=4时，AM=7﹣4=3，D′N=5﹣4=1，EN=3﹣a，

∴a2=12+（3﹣a）2，

解得a=，即DE=．

故*为：或．

【点评】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．

知识点：特殊的平行四边形

题型：填空题