如图，直线PQ是矩形ABCD的一条对称轴，点E在AB边上，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在CE与PQ的交点F...

问题详情：

如图，直线PQ是矩形ABCD的一条对称轴，点E在AB边上，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在CE与PQ的交点F处，若S△DEC＝4，则AD的长为（    ）

A．4                           B．2                           C．4                     D．2

【回答】

D

【解析】

根据矩形的*质和折叠的*质可得∠ADE＝∠EDF＝∠CDF＝30°，再根据三角形面积公式可求AD的长．

【详解】

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝90°，

∵直线PQ是矩形ABCD的一条对称轴，

∴∠DGF＝90°，CD∥PQ，DG＝AD，

由折叠得∠EFD＝∠A＝90°，DF＝AD，∠EDF＝∠ADE，

∴∠CFD＝90°，

∵EF＝CF，

∴∠EDF＝∠CDF，

∴∠ADE＝∠EDF＝∠CDF＝30°，

∴EF＝DF，

∴EC＝AD，

∵S△DEC＝4，

∴AD×AD÷2＝4，

解得AD＝2．

故选：D．

【点睛】

本题考查了折叠的*质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是求出∠ADE=∠EDF=∠CDF=30°．

知识点：等腰三角形

题型：选择题