如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求*：（1）∠EC...

问题详情：

如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求*：

（1）∠ECB＝∠FCG；

（2）△EBC≌△FGC．

【回答】

【解答】*：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A＝∠BCD，

由折叠可得，∠A＝∠ECG，

∴∠BCD＝∠ECG，

∴∠BCD﹣∠ECF＝∠ECG﹣∠ECF，

∴∠ECB＝∠FCG；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D＝∠B，AD＝BC，

由折叠可得，∠D＝∠G，AD＝CG，

∴∠B＝∠G，BC＝CG，

又∵∠ECB＝∠FCG，

∴△EBC≌△FGC（ASA）．

【点评】本题主要考查了平行四边形的*质，平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题