如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点...

问题详情：

如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K,FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE=GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF=75°．其中正确的结论共有（   ）

A．1个                       B．2个                       C．3个                       D．4个

【回答】

C

【解析】

由折叠的*质可得四边形EBFG是菱形从而判断①②正确;由角平分线定理即可判断DG≠GH,由此推出③错误;根据F、C重合时的*质,可得∠AEB=30°,进而算出④正确．

【详解】

连接BE,由折叠可知BO=GO，

∵EG//BF，

∴∠EGO=∠FBO，

又∵∠EOG=∠FOB，

∴△EOG≌△FOB(ASA) ，

∴EG=BF，

∴四边形EBFG是平行四边形，

由折叠可知BE=EG，

则四边形EBFG为菱形，

故EF⊥BG，GE=GF，

∴①②正确；

∵四边形EBFG为菱形，

∴KG平分∠DGH，

∴,DG≠GH，

∴ S△GDK≠S△GKH,故③错误；

当点F与点C重合时，BE=BF=BC=12=2AB，

∴∠AEB＝30°，，故④正确．

综合，正确的为①②④．

故选C．

【点睛】

本题考查矩形的*质,菱形的判断,折叠的*质,关键在于结合图形对线段和角度进行转换．

知识点：特殊的平行四边形

题型：选择题