(1)动手*作：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE=20°...

问题详情：

(1)动手*作： 如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠的度数为____________．

(2)观察发现： 小明将三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片(如图②)；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF(如图③)．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由． (3)实践与运用： 将矩形纸片ABCD 按如下步骤*作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP=MN=PQ(如图④)，求∠MNF的大小．

【回答】

125°；同意；60°．

详解：(1)∵在Rt△ABE中，∠ABE=20°， ∴∠AEB=70°，∴∠BED=110°， 根据折叠重合的角相等，得∠BEF=∠DEF=55°． ∵AD∥BC，∴∠EFC=125°， 再根据折叠的*质得到∠=∠EFC=125°． (2)同意．如图，设AD与EF交于点G．

  由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD． 由折叠知，∠AGE=∠DGE=90°， ∴∠AGE=∠AGF=90°，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF， 即△AEF为等腰三角形． (3)由题意得出： ∠NMF=∠AMN=∠MNF， ∴MF=NF，由对称*可知，MF=PF，∴NF=PF， 而由题意得出：MP=MN，MF=MF， 在△MNF和△MPF中，， ∴△MNF≌△MPF(SSS)， ∴∠PMF=∠NMF，而∠PMF+∠NMF+∠MNF=180°， 即3∠MNF=180°，∴∠MNF=60°．

知识点：画轴对称图形

题型：解答题