如图,将长方形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F.(1)*:△ADF...
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如图,将长方形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F.
(1)*:△ADF≌△AB′E;
(2)若AD=12,DC=18,求△AEF的面积.
【回答】
(1)*见解析(2)78
【解析】
试题分析:(1)利用两角夹边对应相等的两个三角形全等即可判定.
(2)利用三角形面积公式求解即可.
试题解析:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=∠C=∠B′=90°,AD=CB=AB′,
∵∠DAF+∠EAF=90°,∠B′AE+∠EAF=90°,
∴∠DAF=∠B′AE,
在△ADF和△AB′E中
,
∴△ADF≌△AB′E.
(2)解:由折叠*质得FA=FC,设FA=FC=x,则DF=DC-FC=18-x,
在Rt△ADF中,AD2+DF2=AF2,
∴.
解得.
∵△ADF≌△AB′E,
∴AE=AF=13.
∴S△AEF===78.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题
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