如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E，F分别是边AD，BC上的点，将正方形纸片沿EF折叠，使得点A落在CD...

问题详情：

如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E，F分别是边AD，BC上的点，将正方形纸片沿EF折叠，使得点A落在CD边上的点A′处，此时点B落在点B′处．已知折痕EF=13，则AE的长等于_________．

【回答】

【解析】

过点F作FG⊥AD，垂足为G，连接AA′，在△GEF中，由勾股定理可求得EG=5，轴对称的*质可知AA′⊥EF，由同角的余角相等可*∠EAH=∠GFE，从而可*△ADA′≌△FGE，故此可知GE=DA′=5，最后在△EDA′利用勾股定理列方程求解即可．

解：过点F作FG⊥AD,垂足为G,连接AA′.

在Rt△EFG中,EG=,

∵轴对称的*质可知AA′⊥EF，

∴∠EAH+∠AEH=90∘.

∵FG⊥AD，

∴∠GEF+∠EFG=90∘.

∴∠DAA′=∠GFE.

在△GEF和△DA′A中，

 ，

∴△GEF≌△DA′A.

∴DA′=EG=5.

设AE=x,由翻折的*质可知EA′=x，则DE=12−x.

在Rt△EDA′中,由勾股定理得：A′E2=DE2+A′D2,即x2=(12−x)2+52.

解得：x=.

故*为：.

点睛：本题主要考查正方形、轴对称、全等三角形的*质及勾股定理等相关知识.利用辅助线构全等形、利用勾股定理建立方程是解题的关键.

知识点：勾股定理

题型：填空题