如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，...

问题详情：

如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为　   　．

【回答】

1.5或3　．

【解答】解：分两种情况：

①当∠EFC=90°时，如图1，

∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，

∴点A、F、C共线，

∵矩形ABCD的边AD=4，

∴BC=AD=4，

在Rt△ABC中，AC===5，

设BE=x，则CE=BC﹣BE=4﹣x，

由翻折的*质得，AF=AB=3，EF=BE=x，

∴CF=AC﹣AF=5﹣3=2，

在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，

即x2+22=（4﹣x）2，

解得x=1.5，

即BE=1.5；

②当∠CEF=90°时，如图2，

由翻折的*质得，∠AEB=∠AEF=×90°=45°，

∴四边形ABEF是正方形，

∴BE=AB=3，

综上所述，BE的长为1.5或3．

故*为：1.5或3．

知识点：勾股定理

题型：填空题