在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．（1）如图①，将矩形纸片沿AN折叠，点B落在对角线AC上的点E处，求...

问题详情：

在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．

（1）如图①，将矩形纸片沿AN折叠，点B落在对角线AC上的点E处，求BN的长；

（2）如图②，点M为AB上一点，将△BCM沿CM翻折至△ECM，ME与AD相交于点G，CE与AD相交于点F，且AG=GE，求BM的长；

（3）如图③，将矩形纸片ABCD折叠，使顶点B落在AD边上的点E处，折痕所在直线同时经过AB、BC（包括端点），设DE=x，请直接写出x的取值范围：　　．

【回答】

【考点】四边形综合题．

【分析】（1）设BN=x，在Rt△ENC中，由勾股定理得出方程，解方程即可；

（2）由ASA*△GAM≌△GEF（ASA），得出GM=GF，AF=ME=BM=x，EF=AM=6﹣x，因此DF=8﹣x，CF=x+2，在Rt△DFC中，由勾股定理得出方程，解方程即可；

（3）当折痕所在直线经过点A时，如图1所示；此时DE最小=AD﹣AB=8﹣6=2；当折痕所在直线经过点C时，如图2所示：此时DE最大，CE=CB=8，由勾股定理得：DE==2；∴x的取值范围是2≤x≤2；故*为：2≤x≤2．

【解答】解：（1）设BN=x，在Rt△ENC中，由勾股定理得：x2+42=（8﹣x），

解得：x=3，

∴BN=3；

（2）设BM=x，

由折叠的*质得：∠E=∠B=90°=∠A，

在△GAM和△GEF中，，

∴△GAM≌△GEF（ASA），

∴GM=GF，

∴AF=ME=BM=x，EF=AM=6﹣x，

∴DF=8﹣x，CF=8﹣（6﹣x）=x+2，

在Rt△DFC中，由勾股定理得：（x+2）2=（8﹣x）2+62，

解得：x=，

∴BM=；

（3）当折痕所在直线经过点A时，如图1所示：

此时DE最小=AD﹣AB=8﹣6=2；

当折痕所在直线经过点C时，如图2所示：

此时DE最大，CE=CB=8，

由勾股定理得：DE==2；

∴x的取值范围是2≤x≤2；

故*为：2≤x≤2．

知识点：特殊的平行四边形

题型：综合题