如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求*：△DCE≌△...

问题详情：

如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．

（1）求*：△DCE≌△BFE；

（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．

【回答】

、解：（1）∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC， 根据折叠的*质∠ADB=∠BDF，∠F=∠A=∠C=90°， ∴∠DBC=∠BDF， ∴BE=DE， 在△DCE和△BFE中，

， ∴△DCE≌△BFE； （2）在Rt△BCD中， ∵CD=2，∠ADB=∠DBC=30°， ∴BC=2， 在Rt△ECD中， ∵CD=2，∠EDC=30°， ∴DE=2EC， ∴（2EC）2-EC2=CD2， ∴CE=， ∴BE=BC-EC=．

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题