如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，FC交AD于F．（1）求*：△AFE≌△CDF；（2）若...

问题详情：

如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，FC交AD于F．

（1）求*：△AFE≌△CDF；

（2）若AB=4，BC=8，求图中*影部分的面积．

【回答】

（1）*见解析；（2）10．

【解析】

试题分析：（1）根据矩形的*质得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根据折叠的*质得到∠E=∠B，AB=AE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；

（2）根据全等三角形的*质得到AF=CF，EF=DF，根据勾股定理得到DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF与△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；

（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴图中*影部分的面积=S△ACE﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=10．

点睛：本题考查了翻折变换﹣折叠的*质，熟练掌握折叠的*质是解题的关键．

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题