如图,DE是△ABC的中位线,过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F(1)求*:EF=DE;(2)若AC=BC...
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如图,DE是△ABC的中位线,过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F
(1)求*:EF=DE;
(2)若AC=BC,判断四边形ADCF的形状.
【回答】
【考点】LC:矩形的判定;KD:全等三角形的判定与*质;KX:三角形中位线定理.
【分析】(1)首先根据三角形的中位线定理得出AE=EC,然后根据CF∥BD得出∠ADE=∠F,继而根据AAS*得△ADE≌△CFE,最后根据全等三角形的*质即可推出EF=DE;
(2)首先*得四边形ADCF是平行四边形、四边形DBCF也为平行四边形,从而得到BC=DF,然后根据AC=BC得到AC=DE,从而得到四边形ADCF是矩形.
【解答】解:(1)∵DE是△ABC的中位线,
∴E为AC中点,
∴AE=EC,
∵CF∥BD,
∴∠ADE=∠F,
在△ADE和△CFE中,
∵,
∴△ADE≌△CFE(AAS),
∴DE=FE.
(2)解:四边形ADCF是矩形.
∵DE=FE,AE=AC,
∴四边形ADCF是平行四边形,
∵AD=BD,
∴BD=CF,
∴四边形DBCF为平行四边形,
∴BC=DF,
∵AC=BC,
∴AC=DE,
∴四边形ADCF是正方形.
【点评】本题考查了矩形的判定、全等三角形的判定与*质及三角形的中位线定理的知识,三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半,难度不大.
知识点:平行四边形
题型:解答题
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