如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,过点E作EF∥AB,交BC于点F.(1)求*:四边形DBFE...
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如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,过点E作EF∥AB,交BC于点F.
(1)求*:四边形DBFE是平行四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形DBFE是菱形?为什么?
【回答】
【考点】三角形中位线定理;平行四边形的判定;菱形的判定.
【专题】几何图形问题.
【分析】(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC,然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形*;
(2)根据邻边相等的平行四边形是菱形*.
【解答】(1)*:∵D、E分别是AB、AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE∥BC,
又∵EF∥AB,
∴四边形DBFE是平行四边形;
(2)解:当AB=BC时,四边形DBFE是菱形.
理由如下:∵D是AB的中点,
∴BD=AB,
∵DE是△ABC的中位线,
∴DE=BC,
∵AB=BC,
∴BD=DE,
又∵四边形DBFE是平行四边形,
∴四边形DBFE是菱形.
【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,平行四边形的判定,菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系,熟记*质与判定方法是解题的关键.
知识点:平行四边形
题型:解答题
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