如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE.(1)求*：△BO...

问题详情：

如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE.

(1)求*：△BOE≌△DOF；

(2)若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请*你的结论.

【回答】

(1)*：∵O是AC的中点，∴OA=OC.

∵AE=CF，∴OE=OF.

∵DF∥BE，∴∠OEB=∠OFD.

∵∠EOB=∠FOD，

∴△BOE≌△DOF(ASA).

(2)四边形ABCD是矩形.*如下：

∵△BOE≌△DOF，∴OD=OB.

∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形.

∵OD=AC，OD=BD，∴AC=BD，

∴四边形ABCD是矩形.

知识点：平行四边形

题型：解答题