如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是AC的中点，AE＝CF，DF∥BE.(1)求*：△BO...

问题详情：

如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是AC的中点，AE＝CF，

DF∥BE.

(1)求*：△BOE≌△DOF.

(2)    若OD＝AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请*你的结论．

【回答】

（1）解：(1)*：∵O是AC的中点，∴OA＝OC，∵AE＝CF，∴OE＝OF，∵DF∥BE，∴∠OEB＝∠OFD，在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF(ASA).-------------4分

(2)四边形ABCD是矩形．

*：∵△BOE≌△DOF，∴OD＝OB，又∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形，

∵OD＝AC，OD＝BD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．----------------4分

知识点：平行四边形

题型：解答题