已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE...

问题详情：

已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求*：

（1）△ODE≌△FCE；

（2）四边形ODFC是菱形．

【回答】

*：（1）∵CF∥BD，∴∠DOE=∠CFE，

∵E是CD中点，∴CE=DE，

在△ODE和△FCE中，，

∴△ODE≌△FCE（ASA）；（5分）

（2）∵△ODE≌△FCE，∴OD=FC，

∵CF∥BD，∴四边形ODFC是平行四边形，

在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形ODFC是菱形．（10分）

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题