如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,过点D作DE∥AC,且DE=AC,连接CE、OE,连接AE,交OD于点F...
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如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,过点D作DE∥AC,且DE=AC,连接CE、OE,连接AE,交OD于点F.若AB=2,∠ABC=60°,则AE的长为( )
A. B. C. D.
【回答】
C解:在菱形ABCD中,OC=AC,AC⊥BD,
∴DE=OC,
∵DE∥AC,
∴四边形OCED是平行四边形,
∵AC⊥BD,
∴平行四边形OCED是矩形,
∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°,
∴△ABC为等边三角形,
∴AD=AB=AC=2,OA=AC=1,
在矩形OCED中,由勾股定理得:CE=OD===,
在Rt△ACE中,由勾股定理得:AE===;
故选:C.
【点评】本题考查了菱形的*质、平行四边形的判定、矩形的判定与*质、勾股定理、等边三角形的判定与*质;熟练掌握菱形的*质,*四边形是矩形是解决问题的关键.
知识点:特殊的平行四边形
题型:选择题
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