如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,连接AC,过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G,连接AE...
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问题详情:
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,连接AC,过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G,连接AE交CD于点F,且EG=FG,连接CE.
(1)求*:EG是⊙O的切线;
(2)延长AB交GE的延长线于点M,若AH=3,CH=4,求EM的值.
【回答】
*见解析;.
【分析】
连接OE,由得,由知,根据得,从而得出,即可得*;
连接OC,设,再中利用勾股定理求得,再*∽得,据此求解可得.
【详解】
如图,连接OE,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
是的切线;
连接OC,设的半径为r,
、,
,,
则,
解得:,
,
,
,
∽,
,即,
解得:.
【点睛】
本题主要考查切线的判定与*质,解题的关键是掌握等腰三角形的*质、切线的判定与*质、勾股定理及相似三角形的判定与*质.
知识点:等腰三角形
题型:解答题
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