如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上的两个点,==,连接AD,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.(1)...
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如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上的两个点,==,连接AD,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.
(1)求*:DE是⊙O的切线.
(2)若直径AB=6,求AD的长.
【回答】
(1)见解析;(2)3
【解析】
(1)连接OD,根据已知条件得到∠BOD=180°=60°,根据等腰三角形的*质得到∠ADO=∠DAB=30°,得到∠EDA=60°,求得OD⊥DE,于是得到结论;
(2)连接BD,根据圆周角定理得到∠ADB=90°,解直角三角形即可得到结论.
【详解】
(1)*:连接OD,
∵,
∴∠BOD=180°=60°,
∵,
∴∠EAD=∠DAB=BOD=30°,
∵OA=OD,
∴∠ADO=∠DAB=30°,
∵DE⊥AC,
∴∠E=90°,
∴∠EAD+∠EDA=90°,
∴∠EDA=60°,
∴∠EDO=∠EDA+∠ADO=90°,
∴OD⊥DE,
∴DE是⊙O的切线;
(2)解:连接BD,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∵∠DAB=30°,AB=6,
∴BD=AB=3,
∴AD==3.
【点睛】
本题考查了切线的*,及线段长度的计算,熟知圆的*质及切线的*方法,以及含30°角的直角三角形的特点是解题的关键.
知识点:圆的有关*质
题型:解答题
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