如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为的中点，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）...

问题详情：

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为的中点，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为5，AB＝8，求CE的长．

【回答】

【分析】（1）连接OC，由AC为⊙O的直径，得到∠ADC＝90°，根据＝，得到AD＝CD，根据平行线的*质得到∠CDE＝∠DCA＝45°，求得∠ODE＝90°，于是得到结论；

（2）根据勾股定理得到AD＝CD＝5，由圆周角定理得到∠ABC＝90°，求得BC＝6，根据相似三角形的*质即可得到结论．

【解答】解：（1）DE与⊙O相切，

理由：连接OD，

∵AC为⊙O的直径，

∴∠ADC＝90°，

∵D为的中点，

∴＝，

∴AD＝CD，

∴∠ACD＝45°，

∵OA是AC的中点，

∴∠ODC＝45°，

∵DE∥AC，

∴∠CDE＝∠DCA＝45°，

∴∠ODE＝90°，

∴DE与⊙O相切；

（2）∵⊙O的半径为5，

∴AC＝10，

∴AD＝CD＝5，

∵AC为⊙O的直径，

∴∠ABC＝90°，

∵AB＝8，

∴BC＝6，

∵∠BAD＝∠DCE，

∵∠ABD＝∠CDE＝45°，

∴△ABD∽△CDE，

∴＝，

∴＝，

∴CE＝．

【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的*质，圆周角定理，光杆司令，相似三角形的判定和*质，正确的识别图形是解题的关键．

知识点：各地中考

题型：解答题