如图，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于点B，且四边形BCOE是平行四边形...

问题详情：

如图，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于点B，且四边形BCOE是平行四边形．

(1)BC是⊙O的切线吗？若是，请给出*；若不是，请说明理由；

(2)若⊙O的半径为1，求AD的长．

【回答】

解：(1)BC是⊙O的切线．

*如下：

连接OB，如解图所示．

∵四边形BCOE是平行四边形，

∴ED∥BC，OE＝BC．

∵OE＝OD，

∴OD＝BC，

∴四边形ODCB是平行四边形．

∵AD是⊙O的切线，

∴OD⊥AD，即∠ODC＝90°，

∴四边形BCDO是矩形，

∴OB⊥BC．

又OB是⊙O的半径，

∴BC是⊙O的切线．

(2)∵四边形BCDO是矩形，OD＝OB，

∴四边形BCDO是正方形，

∴DC＝OD＝1.

∵C为AD的中点，

∴AD＝2CD＝2.

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题