如图,AB是⊙O的直径,ED切⊙O于点C,AD交⊙O于点F,∠AC平分∠BAD,连接BF.(1)求*:AD⊥E...
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如图,AB是⊙O的直径,ED切⊙O于点C,AD交⊙O于点F,∠AC平分∠BAD,连接BF.
(1)求*:AD⊥ED;
(2)若CD=4,AF=2,求⊙O的半径.
【回答】
(1)*见解析;(2)⊙O的半径为.
【解析】
(1)连接OC,如图,先*OC∥AD,然后利用切线的*质得OC⊥DE,从而得到AD⊥ED;
(2)OC交BF于H,如图,利用圆周角定理得到∠AFB=90°,再*四边形CDFH为矩形得到FH=CD=4,∠CHF=90°,利用垂径定理得到BH=FH=4,然后利用勾股定理计算出AB,从而得到⊙O的半径.
【详解】
(1)*:连接OC,如图,
∵AC平分∠BAD,
∴∠1=∠2,
∵OA=OC,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴OC∥AD,
∵ED切⊙O于点C,
∴OC⊥DE,
∴AD⊥ED;
(2)解:OC交BF于H,如图,
∵AB为直径,
∴∠AFB=90°,
易得四边形CDFH为矩形,
∴FH=CD=4,∠CHF=90°,
∴OH⊥BF,
∴BH=FH=4,
∴BF=8,
在Rt△ABF中,AB=,
∴⊙O的半径为.
【点睛】
本题考查了切线的*质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.也考查了垂径定理和圆周角定理.
知识点:圆的有关*质
题型:解答题
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