如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，BP是⊙O的切线，  连接PD并延长交⊙O于F、交AB于E，若∠...

问题详情：

如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，BP是⊙O的切线，

   连接PD并延长交⊙O于F、交AB于E，若∠BPF=∠ADC.

（1）判断直线PF与AC的位置关系，并说明你的理由；

（2）当⊙O的半径为5，tan∠P=，求AC的长.

【回答】

．解析：（1）连接BC，交PF于H，则∠ACB=90°，∠ABC=∠ADC.

又∵∠BPF=∠ADC.∴∠ABC=∠ADC=∠BPF

∵BP是⊙O的切线∴∠PBC+∠ABC=90°

∴∠P+∠PBC=90°∴∠PHB=90°∴∠FHC=∠ACB=90°∴PF∥AC;

(2)由（1）知：∠ABC=∠ADC=∠BPF∴tan∠D=tan∠ABC=tan∠P=

设AC=x，BC=2x，则：∴

解得：，即AC=

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题