如图,点P在⊙O外,PC是⊙O的切线,C为切点,直线PO与⊙O相交于点A、B.(1)若∠A=30°,求*:PA...
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如图,点P在⊙O外,PC是⊙O的切线,C为切点,直线PO与⊙O相交于点A、B. (1)若∠A=30°,求*:PA=3PB; (2)小明发现,∠A在一定范围内变化时,始终有∠BCP=(90°-∠P)成立.请你写出推理过程.
【回答】
解:(1)∵AB是直径 ∴∠ACP=90°, ∵∠A=30°, ∴AB=2BC ∵PC是⊙O切线 ∴∠BCP=∠A=30°, ∴∠P=30°, ∴PB=BC,BC=AB, ∴PA=3PB (2)∵点P在⊙O外,PC是⊙O的切线,C为切点,直线PO与⊙O相交于点A、B, ∴∠BCP=∠A, ∵∠A+∠P+∠ACB+∠BCP=180°,且∠ACB=90°, ∴2∠BCP=180°-∠P, ∴∠BCP=(90°-∠P) 【解析】
(1)由PC为圆O的切线,利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到∠BCP=∠A,由∠A的度数求出∠BCP的度数,进而确定出∠P的度数,再由PB=BC,AB=2BC,等量代换确定出PB与PA的关系即可; (2)由三角形内角和定理及圆周角定理即可确定出两角的关系. 本题考查了切线的*质,内角和定理,圆周角定理,以及含30度直角三角形的*质,熟练掌握*质及定理是解本题的关键.
知识点:各地中考
题型:解答题
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