如图，⊙O的直径AB的长为10，点P在BA的延长线上，PC是⊙O的切线，切点为C，∠ACB的平分线交⊙O于点D...

问题详情：

如图，⊙O的直径AB的长为10，点P在BA的延长线上，PC是⊙O的切线，切点为C，∠ACB的平分线交⊙O于点D，交AB于点E，若PE的长为12，则CE的长为（　　）

A．2                       B．                        C．3                       D．

【回答】

D

【解析】

由弦切角定理和角平分线定理可得=，设AE=x，PA-12-x，BP=22-x，BE=10-x

列出等式，即可求出各边长度.再根据前面已*结论得出==故设BC=3k，AC=2k

在Rt△ABC中，+=代入得求解求出AC的长，过A作AM⊥CE于M，可求出CM和ME的长即求出AC的长

【详解】

∵PC相切于

∴∠PCA=∠CBP

∴△PCA∽△PBC

∴=即=PAPB，=

又∵CE平分∠ACB可得=

∴=

设AE=x，PA-12-x，BP=22-x，BE=10-x

∴=PAPB=（12-x）（22-x）

∴=解得x=4

∴==故设BC=3k，AC=2k

在Rt△ABC中，+=代入得k=，AC=2k=

在△ACE中，∠ACE=45°，过A作AM⊥CE于M

则CM=AM=AC=

∴ME==

∴CE=CM+ME=

故正确*为D

【点睛】

此题主要考查了弦切角定理、角平分线定理、相似定理以及勾股定理的综合运用，熟练运用这些定理以及待定系数法的运用是解此题的关键

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：选择题