如图，已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点...

问题详情：

如图，已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C.

(1)求∠BAC的度数；

(2)求*：AD＝CD.

【回答】

解：(1)∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°.

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBD.

∵直线BC与⊙O相切于点B，

∴∠ABC＝90°.

∴∠ABD＝45°.

∴∠BAC＝180°－90°－45°＝45°.

(2)*：∵∠BAC＝45°，∠ABC＝90°，

∴∠C＝45°.∴AB＝CB.

又∵BD⊥AC，∴AD＝CD.

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题